logo
 

РУССКИЙ ЯЗЫК

ПАТРИОТИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ

НРАВСТВЕННОСТЬ

Одной из задач обучения математике в 1-4 классах начальной школы является формирование у учеников способности распознавать практические проблемы, которые можно решить с применением математических методов. В связи с этим особенно значимая роль отведена содержательной линии «Сюжетные задачи».

Сюжетные задачи выступают важным средством:

- иллюстрации и конкретизации учебного материала; развития познавательных процессов, овладения приемами умственной деятельности;

- воспитания волевых качеств, эстетических чувств; развития умения строить суждения, строить умозаключения;

- формирования у учеников мотивации их учебной деятельности, интереса и способности к этой деятельности.

Сюжетные задачи, особенно практически сориентированные, обеспечивают связь математики с реальной жизнью ребенка, выявление учеником своей компетентности. Умение решать задачи являются показателем обучаемости и научаемости, способности к самостоятельной учебной деятельности.

Целью этой содержательной линии является формирование у учеников общего умения работать с задачей, умений решать задачи определенных типов.

В 1-м и 2-м классах формируют понятие о задаче (простой или составной), ее структурными элементами, сущности процесса решения. Основной целью являются обретение учениками общего умения решать сюжетные задачи. Начиная с 3-го класса, рассматриваются типовые задачи; главной целью выступает формирование у учеников умения решать задачи определенных типов. В 3-м и 4-м классах совершенствуется общее умение решать задачи.

Учитывая методическую целесообразность, задачи на нахождение суммы трех слагаемых рассматриваются в пределах подраздела «Простые задачи». Запись их решения выражением есть более простой для учеников, чем решение двумя действиями. Кроме этого, такие задачи в дальнейшем широко применяются для подготовки учеников к работе с задачами на раскрытие сути умножения. Сюжетные задачи подают с постепенным повышением сложности. Рассматривают также задачи с буквенными данными и геометрическим содержанием. Представление о процессе решения задачи формируется как переход от текстовой модели (текст задачи) к схематической (короткая запись, схематический рисунок), а дальше - к математической (выражение, уравнение). Процесс решения задачи предусматривает анализ ее условия, представление результатов этого анализа в виде вспомогательной модели - короткой записи (схематично, таблицей, чертежом), схематического рисунка и т.п.; поиск путей и составление плана решения задачи, создание математической модели задачи. Во время решения простых задач акцент относится на обосновании выбора арифметического действия, необходимого для ответа на вопрос задачи; во время решения составных - на аналитических или синтетических соображениях относительно поиска плана решения. Для решения сюжетных задач преимущественно избирается арифметический способ; алгебраический - вводится лишь с целью ознакомления. Решение задачи арифметическим способом записывают действиями с объяснением к каждому из них или с помощью выражения. Этим обеспечивается единство выполнения умственных действий анализа и синтеза.

 

 

Сюжетные задачи со сказочным содержанием в 1 классе

Программные требования к сюжетным задачам в 1 классе

Объем изучаемого в 1-м классе по «Программе по математике в 1-4 классах начальной школы» материала для подготовки к решению сюжетных задач:

- нумерация и порядок образования целых чисел от 1 до 100, число 0;

- понятие операций сложения и вычитания (слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, результат (сумма или разность чисел));

- поразрядное сложение и вычитание одно- и двухразрядных чисел в пределах 100 без перехода через разряд;

- сложение и вычитание одно- и двухразрядных чисел в пределах 20 с переходом через разряд;

- знание единиц длины (см, дм, м), веса(кг), объема(л), времени (час, день, неделя) и связи между единицами;

- знание простых геометрических фигур (треугольник, квадрат, круг, куб).

а) Простые задачи

Простые задачи на нахождение суммы, разности двух чисел; увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, разностное сравнение; нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Задачи, которые содержат изученные величины длины, веса, емкости, стоимости, времени. Обратная задача (ознакомление).

Процесс решения задачи: ознакомление с текстом задачи, выделение из него условия и вопроса, числовых данных и искомого, объекта (объектов) задачи, моделирование описанной ситуации с помощью схематических рисунков, отбор и обоснования арифметического действия для решения задачи, запись решения, формулирование и запись ответа задачи.

 

Веселый ранец

 

Задачи со сказочными персонажами в 1 классе

Задачи на нахождение суммы

№1. Золушка вымыла 6 тарелок утром, а в обед - 7 тарелок. Сколько всего тарелок вымыла Золушка?

Решение

Утром - 6 (первое слагаемое)

В обед - 7 (второе слагаемое)

Всего - ? (сумма слагаемых)

6 + 7 = 13

Ответ: Всего Золушка вымыла 13 тарелок

 

№2. Карлсон съел 7 банок варенья, а Малыш только 2. Сколько банок варенья они съели вместе?

Решение

Карлсон - 7 (первое слагаемое)

Малыш - 2 (второе слагаемое)

Всего - ? (сумма слагаемых)

7 + 2 = 9

Ответ: Вместе Малыш и Карлсон съели 9 банок варенья

 

№3. Герда и Кай клеили картинки в альбом. Герда наклеила 8 картинок, а Кай наклеил 5 картинок. Сколько всего картинок в альбом они наклеили вместе?

Решение

Герда - 8 (первое слагаемое)

Кай - 5 (второе слагаемое)

Всего - ? (сумма слагаемых)

8 + 5 = 13

Ответ: Вместе Герда и Кай наклеили 13 картинок в альбом

 

№4. Пьеро утром сочинил 5 стихотворений, а вечером - 6 стихотворений. Сколько всего стихотворений сочинил Пьеро за день?

Решение

Утром - 5 (первое слагаемое)

Вечером - 2 (второе слагаемое)

Всего - ? (сумма слагаемых)

5 + 2 = 7

Ответ: Всего Пьеро сочинил 7 стихотворений

 

№5. Мальвина научила Буратино в понедельник 10 вежливым словам, а во вторник еще 7 вежливым словам. Сколько всего вежливых слов за два дня выучил Буратино?

Решение

Понедельник - 10 (первое слагаемое)

Вторник - 7 (второе слагаемое)

Всего - ? (сумма слагаемых)

10 + 7 = 17

Ответ: Всего Мальвина обучила Буратино 17 вежливым словам

 

 

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

№6. Снегурочка увидела на дереве 18 птичек. 8 из них были воробьи, а остальные синички. Сколько синичек увидела Снегурочка на дереве?

Решение

Воробьи - 8 (первое слагаемое)

Синички - ? (второе слагаемое)

Всего - 18 (сумма слагаемых)

8 + ? = 18

18 - 8 =10

Проверка:

8 + 10 = 18

Ответ: На дереве Снегурочка увидела 10 синичек

 

№7. Незнайка решил 14 примеров. Из них 11 примеров были на сложение, а остальные на вычитание. Сколько примеров на вычитание решил Незнайка?

Решение

Сложение - 11 (первое слагаемое)

Вычитание - ? (второе слагаемое)

Всего - 14 (сумма слагаемых)

11 + ? = 14

14 - 11 =3

Проверка:

11 + 3 = 14

Ответ: Незнайка решил 3 примера на вычитание

 

№8. Кот Леопольд поймал 13 карасей и щук. Щук он поймал 8. Сколько карасей поймал кот Леопольд?

Решение

Щук - 8 (первое слагаемое)

Карасей - ? (второе слагаемое)

Всего - 13 (сумма слагаемых)

8 + ? = 13

13 - 8 =5

Проверка:

8 + 5 = 13

Ответ: Кот Леопольд поймал 5 карасей

 

 

Задачи на нахождение уменьшаемого

№9. Когда Кай составил из льдинок Снежной королеве 8 слов, ему осталось составить еще 9 слов. Сколько всего слов должен был составить Кай?

Решение

Всего - ? (уменьшаемое)

Составил - 8 (вычитаемое)

Осталось составить - 9 (разность)

? - 8 = 9

8 + 9 =17

Проверка:

17 - 8 = 9

Ответ: Всего Кай должен был составить из льдинок 17 слов для Снежной Королевы.

 

№10. Карабас-Барабас продавал билеты в кукольный театр. Когда он продал 26 билетов у него осталось 4 билета. Сколько всего билетов хотел продать Карабас-Барабас?

Решение

Всего - ? (уменьшаемое)

Продал - 26 (вычитаемое)

Осталось продать - 4 (разность)

? - 26 = 4

4 + 26 =30

Проверка:

30 - 26 = 4

Ответ: Всего Карабас-Барабас хотел продать 30 билетов в кукольный театр.

 

№11. Золушке нужно перебрать мешок с горохом. Когда она перебрала 5 кг гороха, ей осталось перебрать еще 3 кг гороха. Сколько всего гороха было в мешке?

Решение

Всего - ? (уменьшаемое)

Перебрала - 5 (вычитаемое)

Осталось перебрать - 3 (разность)

? - 5 = 3

3 + 5 =8

Проверка:

8 - 5 = 3

Ответ: Всего Золушке нужно было перебрать 8 кг гороха.

 

 

Задачи на нахождение остатка

№12. Фрекен Бок пожарила 20 котлет. Малыш съел 5 котлет. Сколько котлет осталось?

Решение

Было - 20

Съел - 5

Осталось - ?

20 - 5 = 15

Ответ: Осталось 15 котлет.

 

№13. На столе в коробке было 15 конфет. Карлсон съел 9 конфет. Сколько конфет осталось в коробке?

Решение

Было - 15

Съел - 9

Осталось - ?

15 - 9 = 6

Ответ: Осталось 6 конфет.

 

№14. Золушке нужно перебрать 15 кг фасоли. К обеду она перебрала 8 кг фасоли. Сколько фасоли осталось перебрать Золушке?

Решение

Было - 15

Перебрала - 8

Осталось - ?

15 - 8 = 7

Ответ: Осталось перебрать 7 кг фасоли.

 

№15. На столе стояло 8 чашек. 2 чашки Буратино разбил. Сколько чашек осталось стоять на столе?

Решение

Было - 8

Разбил - 2

Осталось - ?

8 - 2 = 6

Ответ: Осталось стоять 6 целых чашек.

 

№16. Машенька испекла Медведю 16 пирожков. За обедом Медведь съел 8 пирожков. Сколько пирожков осталось?

Решение

Было - 16

Съел - 8

Осталось - ?

16 - 8 = 8

Ответ: Осталось 8 пирожков.

 

1.2.5 Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц

№17. В среду Пьеро сочинил 2 стихотворения, а в четверг - на 3 больше. Сколько стихотворений сочинил Пьеро в четверг?

Решение

В среду - 2

В четверг - ?, на 3 больше

2 + 3 = 5

Ответ: В четверг Пьеро сочинил 5 стихотворений.

 

№18. Кот Леопольд поймал 15 карасей, а щук - на 7 меньше. Сколько щук поймал кот Леопольд?

Решение

Карасей - 15

Щук - ?, на 7 меньше

15 - 7 = 8

Ответ: Кот Леопольд поймал 8 щук.

 

№19. Баба-Яга загадала Ивану-царевичу 10 легких загадок, а трудных - на 5 меньше. Сколько трудных загадок задала Баба-Яга?

Решение

Легких - 10

Трудных - ?, на 5 меньше

10 - 5 = 5

Ответ: Баба-Яга загадала Ивану-царевичу 5 трудных загадок.

 

№20. Фрекен Бок положила на одну тарелку 10 плюшек, а на вторую на 3 плюшки меньше. Сколько плюшек на вторую тарелку положила Фрекен Бок?

Решение

1 тарелка - 10

2 тарелка - ?, на 3 меньше

10 - 3 = 7

Ответ: На вторую тарелку Фрекен Бок положила 7 плюшек.

 

№21. Дед Мороз принес в детский садик 20 кукол для девочек, а машинок для мальчиков - на 5 больше. Сколько машинок для мальчиков принес Дед Мороз?

Решение

Кукол - 20

Машинок - ?, на 5 больше

20 + 5 = 25

Ответ: Для мальчиков Дед Мороз принес 25 машинок.

 

№22. Незнайка утром сделал 16 приседаний, а наклонов на 5 больше. Сколько наклонов сделал Незнайка?

Решение

Приседаний - 16

Наклонов - ?, на 5 больше

16 + 5 = 21

Ответ: Незнайка утром сделал 21 наклон.

 

№23. Карлсон с Малышом посмотрели 4 мультфильма, а реклам - на 10 больше. Сколько реклам посмотрели Карлсон и Малыш по телевизору?

Решение

Мультфильмов - 4

Реклам - ?, на 10 больше

4 + 10 = 14

Ответ: Карлсон с Малышом просмотрели по телевизору 14 реклам.

 

№24. Золушка погладила кошку Мурку 5 раз, а собачку Тузика на 6 раз больше. Сколько раз Золушка погладила собачку Тузика?

Решение

Мурку - 5

Тузика - ?, на 6 больше

5 + 6 = 11

Ответ: Золушка погладила тузика 11 раз.

 

№25. Мальвина сервировала стол. Она поставила 12 красных тарелок, а розовых - на 5 больше. Сколько розовых тарелок поставила на стол Мальвина?

Решение

Красных - 12

Розовых - ?, на 5 больше

12 + 5 = 17

Ответ: Мальвина поставила на стол 17 розовых тарелок.

 

№ 26. Мальвина поставила в вазу 12 желтых роз, а белых - на 7 меньше. Сколько белых роз поставила в вазу Мальвина?

Решение

Желтых - 12

Белых - ?, на 7 меньше

12 - 7 = 5

Ответ: Мальвина поставила в вазу 5 белых роз.

 

 

Задачи на разностное сравнение

№27. В первой вазе у Мальвины 3 тюльпана, а во второй - 9 тюльпанов. На сколько больше тюльпанов стоит во второй вазе?

Решение

Первая ваза - 3

Вторая ваза - 9, на ? больше

9 - 3 = 6

Ответ: Во второй вазе стоит на 6 тюльпанов больше, чем в первой.

 

№28. В мешке у деда Мороза 8 игрушечных медведей и 20 игрушечных зайчиков. На сколько у деда Мороза в мешке больше зайчиков, чем медведей?

Решение

Медведей - 8

Зайчиков - 20, на ? больше

20 - 8 = 12

Ответ: В мешке у Деда Мороза на 12 зайчиков больше, чем медведей.

 

№29. Ниф-Ниф и Нуф-Нуф вышли из своих домиков в гости к Наф-Нафу. Ниф-Ниф шел 10 минут, а Нуф-Нуф - 7 минут. На сколько меньше минут шел Ниф-Ниф к домику Наф-Нафа?

Решение

Ниф-Ниф - 10 минут

Нуф-Нуф - 7, на ? меньше

10 - 7 = 3

Ответ: Нуф-Нуф шел на 3 минуты меньше, чем Ниф-Ниф.

 

№30. Мышка-норушка весит 90 граммов, а Лягушка-квакушка - 70 граммов. На сколько граммов меньше весит Лягушка-Квакушка?

Решение

Мышка-Норушка - 90 граммов

Лягушка-Квакушка - 70 граммов, на ? меньше

90 - 70 = 20

Ответ: Лягушка-Квакушка весит на 20 граммов легче, чем Мышка-Норушка.

 

№31. Чебурашка работает в магазине и проверяет хорошие ли апельсины привозят из Африки. В первый день он проверил 12 ящиков, а во второй день - 20 ящиков. На сколько ящиков меньше проверил Чебурашка в первый день?

Решение

Первый день - 12 ящиков, на ? меньше

Второй день - 20 ящиков

20 - 12 = 8

Ответ: В первый день Чебурашка проверил на 8 ящиков меньше, чем во второй.

 

 

Сюжетные задачи со сказочным содержанием во 2 классе

Программные требования к сюжетным задачам во 2 классе

 

Объем изучаемого во 2-м классе по «Программе по математике в 1-4 классах начальной школы» материала для подготовки к решению сюжетных задач:

- нумерация и порядок образования целых чисел от 1 до 100, число 0;

- понятие операций сложения и вычитания (слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, результат (сумма или разность чисел));

- понятие операций умножения и деления (множитель, делимое, делитель, результат (произведение множителей или частное от деления));

- таблица умножения от 1 до 10 и обратного деления двухзначных табличных произведений на однозначные множители и 10;

- поразрядное сложение и вычитание одно- и двухразрядных чисел в пределах 100 с переходом через разряд;

- знание единиц длины (см, дм, м), веса(кг), объема(л), времени (час, день, неделя) и связи между единицами;

- знание простых геометрических фигур (треугольник, квадрат, круг, куб), многоугольники, прямоугольники и их периметры.

а) Простые задачи

Задачи на нахождение третьего числа по сумме двух других; на нахождение суммы трех слагаемых; на раскрытие содержания умножения, деления, на увеличение или уменьшение числа в несколько раз, на кратное сравнение чисел.

Решение задач на нахождение суммы трех слагаемых выражением.

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, сформулированные в косвенной форме.

б) Понятие составной задачи

Задачи с лишними числовыми данными или с нехваткой данных. Две последовательные простые задачи, которые связаны по смыслу. Задачи с двумя вопросами.

Ознакомление с составной задачей как такой, которую нельзя решить одним арифметическим действием.

в) Решение составных задач

Задачи на 2 действия (сложение и вычитания), которые являются комбинациями простых задач изученных видов.

Задачи на 2-3 действию разных степеней, которые являются комбинациями простых задач изученных видов. Решение задач разными способами.

г) Общие приемы решения задач.

Анализ задачи. Вспомогательная модель задачи: короткая запись, схематический рисунок. Математическая модель задачи. Ответ на вопрос задачи.

 

 

Задачи со сказочными персонажами во 2 классе

Задачи на умножение и деление

 

№32. Фрекен Бок подала к чаю 5 тарелок с пирожками, по 7 пирожков в каждой. Сколько всего пирожков подала Фрекен Бок?

Решение

Тарелок - 5 (множимое)

Пирожков - по 7 в тарелке (множитель)

Всего - ? (произведение)

5 * 7 = 35

Ответ: Фрекен Бок подала к чаю 35 пирожков.

 

№33. Дед Мороз принес в детский дом 10 коробок с елочными игрушками, по 4 игрушки в каждой. Сколько всего елочных игрушек принес дед Мороз?

Решение

Коробок - 10 (множимое)

Игрушек - по 4 в коробке (множитель)

Всего - ? (произведение)

10 * 4 = 40

Ответ: Дед Мороз всего принес 40 елочных игрушек.

 

№34. Малыш и Карлсон собрали 18 морских камешков и разложили их в 3 коробки поровну. Сколько камешков лежит в каждой коробке?

Решение

Камешков всего - 18 (делимое)

Коробок - 3 (делитель)

Камешков в коробке - ? (частное от деления)

18 : 3 = 6

Ответ: В каждой коробке лежит по 6 камешков.

 

№35. Кот Леопольд поймал 12 рыбок и положил их в ведра по 6 рыбок в каждом. Сколько ведер понадобилось коту Леопольду?

Решение

Рыбок всего - 12 (делимое)

Рыбок в ведре - по 6 каждом (делитель)

Ведер - ? (частное от деления)

12 : 6 = 2

Ответ: Коту Леопольду понадобилось 2 ведра.

 

 

Задачи на кратное сравнение

 

№36. Мальвина положила в вазу 18 шоколадных конфет и 6 карамелек. Во сколько раз в вазе лежит больше шоколадных конфет, чем карамелек?

Решение

Шоколадных конфет - 18 (делимое)

Карамелек - 6 (делитель)

Во сколько раз - ? (частное от деления)

18 : 6 = 3

Ответ: Мальвина положила в вазу шоколадных конфет в 3 раза больше, чем карамелек.

 

№37. Фрекен Бок испекла 24 плюшки и 6 пирогов с повидлом. Во сколько раз меньше испекла Фрекен Бок пирогов, чем плюшек?

Решение

Плюшек - 24 (делимое)

Пирогов - 6 (делитель)

Во сколько раз - ? (частное от деления)

24 : 6 = 4

Ответ: Фрекен Бок испекла пирогов в 4 раза меньше, чем плюшек.

 

 

Задачи на нахождение цены, количества, стоимости

 

№38. Мальвина купила 6 тарелок по 5 рублей каждая. Сколько денег на покупку истратила Мальвина?

Решение

Цена тарелки - 5 (множимое)

Тарелок - 6 (множитель)

Сколько стоит - ? (произведение)

5 * 6 = 30 рублей

Ответ: Мальвина истратила на покупку тарелок 30 рублей.

 

№39. Крокодил Гена купил Чебурашке на 54 рубля 6 килограмм конфет. Сколько стоит 1 килограмм конфет?

Решение

Всего покупка стоит - 54 рубля (делимое)

Количество кг - 6 (делитель)

Цена кг конфет - ? (частное от деления)

54 : 6 = 9 руб./кг

Ответ: 1 кг конфет стоит 9 рублей.

 

№40. Для того, чтобы пойти в цирк, Буратино продал несколько книг за 50 рублей, по 5 рублей за книгу. Сколько всего книг продал Буратино?

Решение

Всего продал - 50 рубля (делимое)

Цена книги - 5 рублей (делитель)

Количество книг - ? (частное от деления)

50 : 5 = 10 книг

Ответ: Всего Буратино продал 10 книг.

 

 

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз

 

№41. Мальвина и Пьеро играли в слова. Мальвина придумала 8 слов, а Пьеро в 5 раз больше. Сколько слов придумал Пьеро?

Решение

Мальвина - 8 слов (множимое)

Пьеро - ? (произведение), в 5 раз больше (множитель)

8 * 5 = 40 слов

Ответ: Пьеро придумал 40 слов.

 

№42. Незнайка решил 18 примеров на умножение, а на деление - в 3 раза меньше. Сколько примеров на деление решил Незнайка?

Решение

На умножение примеров - 18 примеров (делимое)

На деление примеров - ? (частное от деления), в 3 раза меньше (делитель)

18 : 3 = 6 примеров

Ответ: Незнайка решил на деление 6 примеров.

 

Сила знаний

 

Составные задачи на нахождение суммы двух произведений

 

№43. Мальвина посадила 3 ряда роз, по 7 кустов в каждом ряду, а Буратино - 5 рядов, по 4 куста в каждом ряду. Сколько всего кустов роз посадили вместе Мальвина и Буратино? Кто и на сколько больше посадил роз?

Решение

Мальвина - 3 ряда по 7 роз (первое произведение)

Буратино - 5 рядов по 4 куста (второе произвеление)

Вместе - ? (сумма произведений)

1) Мальвина посадила:

3* 7 = 21 розу

2) Буратино посадил:

5*4 = 20 роз

3) Вместе Мальвина и Буратино посадили:

21 + 20 = 41 розу

4) Мальвина посадила роз больше, чем Буратино:

21 - 20 = 1 роза

Ответ: Вместе Мальвтна и Буратино посадили 41 розу, Мальвина посадила на 1 розу больше, чем Буратино.

 

№44. Буратино исписал в первый день 4 тетради по 18 листов, а во второй день 3 тетради по 12 листов. Сколько всего листов исписал Буратино?

Решение

Буратино 1 день - 4 тетради по 15 листов (первое произведение)

Буратино 2 день - 3 тетради по 12 листов (второе произведение)

Вместе - ? (сумма произведений)

1) Буратино в 1 день всего исписал:

4* 15 = 60 листа

2) Буратино во второй день исписал:

3*12 = 36 листов

3) За 2 дня Буратино исписал:

60 + 36 = 96 листов

Ответ: Буратино за 2 дня исписал 96 листов.

 

 

Составные задачи на деление суммы на число и числа на сумму

 

№45. Дед Мороз принес в детский дом 48 кг пряников и печенья в коробках одинакового веса. В 2 коробках были пряники, а в 4 коробках печенье. Сколько кг весила каждая коробка?

Решение

Всего пряников и печенья - 48 кг (делимое)

Коробок с пряниками - 2 (первое слагаемое делителя)

Коробок с печеньем - 4 (второе слагаемое делителя)

Вес 1 коробки - ? (частное от деления)

1) Составляем схему операций в задаче:

48 : (2+4) = ?

2) Сколько всего было коробок:

2+4 = 6 коробок

3) Какой вес 1 коробки:

48 : 6 = 8 кг

Ответ: Вес каждой коробки был 8 кг.

 

№46. Мальвина собрала 12 белых роз и 16 красных роз. Из них она сделала несколько букетов по 7 роз в каждом. Сколько всего букетов сделала Мальвина?

Решение

Белых роз - 12 (1 слагаемое делимого)

Красных роз - 16 (второе слагаемое делителя)

Всего букетов (частное от деления) - ?, по 7 роз в каждом (делитель)

1) Составляем схему операций в задаче:

(12 + 16) : 7 = ?

2) Сколько всего белых и красных роз собрала Мальвина:

12 + 16 = 28 роз

3) Сколько букетов составила Мальвина:

28 : 7 = 4 букета

Ответ: Мальвина составила 4 букета по 7 роз.

 

 

Составные задачи на разностное и кратное сравнение

 

№ 47. В саду у Мальвины растет 9 кустов белых роз, а красных - в 3 раза меньше. На сколько больше в саду у Мальвины кустов белых роз, чем красных?

Решение

Белых роз - 9 кустов (делимое и уменьшаемое)

Красных роз - ?(частное от деления), в 3 раза меньше(делитель)

На сколько больше белых роз (уменьшаемое), чем красных(вычитаемое)

1) Составляем схему операций в задаче:

9 - (9 : 3) = ?

2) Сколько кустов красных роз растет в саду у Мальвины:

9 : 3 = 3 куста

3) На сколько больше растет кустов белых роз, чем красных:

9 - 3 = 6 кустов

Ответ: В саду у Мальвины растет на 6 кустов больше белых роз, чем красных.

 

№48. Карлсон съел 5 банок клубничного варенья, а абрикосового - в 3 раза больше. На сколько меньше банок клубничного варенья съел Карлсон?

Решение

Клубничного варенья - 5 банок (множитель и вычитаемое)

Абрикосового варенья - ? (произведение), в 3 раза больше (множитель)

На сколько меньше клубничного (вычитаемое), чем абрикосового (уменьшаемое) - ?

1) Составляем схему операций в задаче:

(5 * 3) - 5= ?

2) Сколько банок абрикосового варенья съел Карлсон:

5 * 3 = 15 банок

3) На сколько меньше банок клубничного варенья, чем абрикосового съел Карлсон:

15 - 5 = 10 банок

Ответ: Карлсон съел на 10 банок меньше клубничного варенья, чем абрикосового.

 

 

Составные задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разности

 

№ 49. Белоснежка вырезала снежинки и начала их наклеивать на окна. После того, как она наклеила на 4 окна по 3 снежинки, у нее осталось 20 снежинок. Сколько всего снежинок вырезала Белоснежка?

Решение

Всего снежинок - ?

Наклеено - 4 окна по 3 снежинки

Осталось - 20 снежинок

1) Составляем схему операций в задаче:

(4 * 3) +20= ?

2) Сколько снежинок наклеила Белоснежка:

4 * 3 = 12 снежинок

3) Сколько всего снежинок вырезала Белоснежка:

12 + 20 = 32 снежинки

Ответ: Всего Белоснежка вырезала 32 снежинки.

 

№50. У Белки на 9 ветках висело по 4 засушенных гриба. Ворона стащила 5 грибов. Сколько всего грибов осталось у Белки?

Решение

Всего грибов - 9 веток по 4 гриба

Стащила ворона - 5 грибов

Осталось - ? грибов

1) Составляем схему операций в задаче:

(9 * 4) - 5= ?

2) Сколько всего грибов было у Белки:

9 * 4 = 36 грибов

3) Сколько грибов осталось у Белки:

36 - 5 = 31 гриб

Ответ: У Белки остался 31 гриб.

 

№51. Гномы нашли под землей 50 драгоценных камней. 10 камней они подарили Белоснежке, а остаток разложили поровну по 4 коробкам. Сколько драгоценных камней было в каждой коробке?

Решение

Всего нашли - 50 камней

Белоснежке - 10 камней

Остаток - по 4 коробкам поровну

Сколько в каждой коробке?

1) Составляем схему операций в задаче:

(50 - 10) : 4 = ?

2) Сколько всего камней гномы положили в коробки:

50 -10 = 40 камней

3) Сколько камней гномы положили в каждую коробку:

40 : 4 = 10 камней

Ответ: В каждую коробку гномы положили по 10 драгоценных камней.

 

 

Составные задачи на табличное умножение и деление для самостоятельных работ

 

№52. Лисичка и Волк целый день ловили рыбу и поймали 100 рыбок. На сколько больше рыбок поймала лисичка, если Волк поймал 20 рыбок?

№53. Из 100 рыбок, пойманных вместе Лисичкой и Волком, Лисичка взяла себе 80 рыбок своего улова и еще 12 рыбок выпросила у Волка из его улова. Сколько рыбок осталось у Волка?

№54. Лисичка на рыбалке за день поймала 73 рыбки. Домой она принесла 2 ведра по 9 крупных рыбок, а остальных мелких - съела на берегу. Сколько рыбок съела Лисичка на берегу?

№55. Котигорошко нанялся пасти 58 драконов. За день 23 дракона пытались убежать, но 19 из них Котигорошку удалось вернуть назад. Сколько драконов к вечеру сберег Котигорошко?

№56. Из 49 драконов, порученных Котигорошку, 15 он научил перевозить людей, на 24 может ездить только один Котигорошко, а остальных приручить пока неудалось. Сколько в стаде осталось неприрученных драконов?

№57. Колобок от бабушки убегал 12 раз, от дедушки - 36 раз, а 42 раза убегал, когда они вместе сторожили его. Сколько раз всего убегал Колобок?

№58. Мышата Круть, Верть и петушок Голосистое Горлышко сорвали вместе 89 стручков фасоли. Сколько стручков сорвал петушок, если мышата сорвали по 7 стручков каждый?

№59. Мышата Круть и Верть просили у петушка Голосистое Горлышко по 23 пирожка, а получили по 7 пирожков. На сколько меньше пирожков получили мышата, чем просили?

№60. Мышата Круть и Верть должны были посадить 75 тыквенных семечек. Сколько семечек они посадили, если каждый из них съел по 18 семечек?

№61. В обувном магазине Стоножка покупает туфельки: черненьких -24, беленьких - на 16 больше, а красненьких - на 4 меньше, чем беленьких. Сколько красненьких туфелек покупает Стоножка?

№62. Карлсон - мужчина в самом расцвете сил. Он младще фрекен Бок на 25 лет и старше Малыша на 43 года. Малышу только исполнилось 9 лет. Сколько лет Карлсону? Сколько лет Фрекен Бок?

№63. У Кощея Бессмертного во дворе случайно разбился кувшин с «живой» водой. Из камней во дворе выросли 12 малышей, подростков - на 15 больше, а добрых молодцев столько, сколько вместе малышей и подростков. Сколько добрых молодцев выросло для борьбы с Кощеем Бессмертным?

 

 

Сюжетные задачи со сказочным содержанием в 3 классе

Программные требования к сюжетным задачам в 3 классе

 

Объем изучаемого в 3-м классе по «Программе по математике в 1-4 классах начальной школы» материала для подготовки к решению сюжетных задач:

- нумерация и порядок образования целых чисел от 1 до 1000, число 0;

- понятие операций сложения и вычитания (слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, результат (сумма или разность чисел));

- понятие операций умножения и деления (множитель, делимое, делитель, результат (произведение множителей или частное от деления));

- порядок выполнения операций в составных арифметических выражениях со скобками;

- таблица умножения от 1 до 10 и обратного деления двухзначных табличных произведений на однозначные множители и 10;

- поразрядное сложение и вычитание одно- и двухразрядных чисел в пределах 1000 с переходом через разряд;

- операции внетабличного умножения и деления двух- и трехразрядных чисел в пределах 1000, деление с остатком;

- Дроби с числителем 1 как часть целого ( образование и запись). Понятие о дроби, числителе и знаменателе дроби. Черточка дроби как знак деления;

- Сравнение дробей с числителем 1. Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части;

- решение простых задач способом составления уравнения (алгебраический метод) с введением буквенной переменной;

- расширенное знание единиц длины (мм, см, дм, м, км), веса(г, кг, т), объема(л), времени (секунда, минута, час, день, неделя, месяц, год) и связи между единицами;

- знание простых геометрических фигур (треугольник, квадрат, круг, куб), многоугольники, прямоугольники и формулы вычисления их периметров.

а) Простые и составные задачи изученных видов

Решение составных задач на 2-4 действия, которые являются комбинацией изученных видов простых задач (действия первой и второй степеней).

Составление и решение обратных задач (простых и составных).

б) Простые задачи

Задачи на нахождение части от числа и числа по значению его части.

Простые задачи, которые содержат тройки взаимосвязанных величин.

Простые задачи на определение времени начала события, продолжительности события, времени окончания события.

в) Составные задачи

Составные задачи со взаимосвязанными величинами.

Задачи на нахождение суммы, разностное или кратное сравнения двух произведений или частных. Обратные к ним задачи.

Задачи на нахождение четвертого пропорционального. Способ нахождения одинаковой величины (сведение к единице).

Задачи на двойное сведение к единице. Обратные к ним задачи.

Задачи на общую работу и обратные к ним.

Задачи на нахождение трех чисел по их сумме и суммам двух слагаемых.

Задачи геометрического содержания.

Задачи с буквенными данными.

Решение составных сюжетных задач алгебраическим методом. (ознакомление).

г) Общие приемы решения задач

Анализ задачи. Вспомогательные модели задачи (короткая запись - схематическая запись или таблица, схематический рисунок). Прикидка ожидаемого результата. Математическая модель задачи. Ответ на вопрос задачи. Творческая работа над задачей

 

 

 

Задачи со сказочными персонажами в 3 классе

 Составные задачи на пропорциональность

 

№64. Золушка разложила 12 кг помидор для засолки в 3 банки поровну. Сколько банок ей понадобится, чтобы засолить 32 кг помидор?

Решение

3 банки - 12 кг

? банок - 32 кг

1) Вычисляем сколько кг огурцов помешается в 1 банку:

12 кг : 3 = 4 кг

2) Вычисляем, сколько банок нужно, чтобы поместить в них 32 кг огурцов, если в одну банку помещается 4 кг огурцов:

32 кг : 4 кг = 8 банок

Ответ: Для засолки 32 кг огурцов Золушке понадобится 8 банок.

 

№65. Мальвина расставила 21 розу в 3 вазы поровну. Сколько ваз ей потребуется, чтобы расставить 28 роз поровну?

Решение

3 вазы поровну - 21 роза

? ваз поровну- 28 роз

1) Вычисляем сколько роз размещается в 1 вазе:

21 роза : 3 = 7 роз

2) Вычисляем, сколько ваз нужно, чтобы поставить в них 28 роз, если в одну вазу устанавливается 7 роз:

28 роз : 7 роз = 4 вазы

Ответ: Для расстановки 28 роз Мальвине понадобится 4 вазы.

 

№66. Чебурашка разложил 24 апельсина поровну в 4 ящика. Сколько ящиков потребуется, что разложить поровну 60 апельсинов?

Решение

4 ящика поровну - 24 апельсина

? ящиков поровну- 60 апельсинов

1) Вычисляем сколько апельсинов помещается в 1 ящике:

24 апельсина : 4 = 6 апельсинов

2) Вычисляем, сколько ящиков нужно, чтобы поместить в них 60 апельсинов, если в один ящик Чебурашка кладет 6 апельсинов:

60 апельсинов : 6 апельсинов = 10 ящиков

Ответ: Для раскладки 60 апельсинов Чебурашке понадобится 10 ящиков.

 

3.2.2 Составные задачи на нахождение цены, количества, стоимости

№67. Винтик и Шпунтик купили 6 наборов шурупов по 3 рубля каждый.

и столько же наборов винтиков по 2 рубля каждый. Сколько денег они заплатили?

Решение

6 наборов шурупов - по 3 рубля

6 наборов винтиков - по 2 рубля

Всего заплатили -?

1) Вычисляем сколько денег Винтик и Шпунтик заплатили за шурупы:

6 х 3 рубля = 18 рублей

2) Вычисляем сколько денег Винтик и Шпунтик заплатили за винтики:

6 х 2 рубля = 12 рублей

3) Вычисляем сколько всего денег за шурупы и винтики уплачено:

18 рублей + 12 рублей = 30 рублей

Ответ: Всего Винтик и Шпунтик заплатили 30 рублей.

 

№68. Кот Леопольд купил для аквариума 5 красных рыбок по 3 рубля и еще 4 золотые рыбки. На всю покупку он потратил 55 рублей. Сколько стоит одна золотая рыбка?

Решение

5 красных рыбок - по 3 рубля

? золотых рыбок - по 4 рубля

Всего заплатил - 55 рублей

1) Вычисляем сколько денег Кот Леопольд заплатил за красных рыбок:

5 х 3 рубля = 15 рублей

2) Вычисляем сколько денег Кот Леопольд заплатил за золотых рыбок:

55 рублей - 15 рублей = 40 рублей

3) Вычисляем сколько золотых рыбок купил Кот Леопольд:

40 рублей : 4 рубля = 10 рыбок

Ответ: Кот Леопольд купил 10 золотых рыбок.

 

№69. У Буратино было 100 рублей. Он купил альбом за 72 рубля и несколько тетрадей по 4 рубля. Сколько терадей купил Буратино?

Решение

1 альбом - 100 рублей

? тетрадей - по 4 рубля

Всего было - 100 рублей

1) Вычисляем сколько денег Буратино заплатил за все тетради:

100 рублей - 72 рубля = 28 рублей

2) Вычисляем сколько тетрадей купил Буратино:

28 рублей : 4 рубля = 7 тетрадей

Ответ: Буратино купил 7 тетрадей.

 

 

Составные задачи на нахождение числа по доле и доли по числу

 

№70. Винтик и Шпунтик 30 кг белой краски и 20 кг красной для ремонта. 1/5 часть всей краски они потратили на ремонт крыльца. Сколько килограммов краски потратили Винтик и Шпунтик для ремонта крыльца?

Решение

Белой краски - 30 кг

Красной краски - 20 кг

Потратили ? кг краски, что составляет 1/5 часть от ? всей краски

1) Вычисляем сколько кг весит вся купленная краска Винтиком и Шпунтиком:

30 кг + 20 кг = 50 кг

2) Поскольку вся купленная краска составляет 1 или 5/5 частей, вычисляем сколько краски приходится на 1/5 часть всей краски:

50 кг : 5 = 10 кг

Ответ: Винтик и Шпунтик потратили для ремонта крыльца 10 кг краски.

 

№71. У Мальвины в одном сервизе 24 тарелки, а в другом сервизе 12 тарелок. 1/4 часть всех тарелок она поставила на стол для гостей. Сколько тарелок поставила на стол Мальвина?

Решение

1 сервиз - 24 тарелки

2 сервиз - 12 тарелок

Поставили ? тарелок, что составляет 1/4 часть от ? всех тарелок

1) Вычисляем сколько всего тарелок у Мальвины в 2-х сервизах:

24 тар. + 12 тар. = 36 тарелок

2) Поскольку все тарелки составляют 1 или 4/4 частей, вычисляем сколько тарелок приходится на 1/4 часть всех тарелок:

36 тар : 4 = 9 тарелок

Ответ: Мальвина поставила на стол 9 тарелок.

 

№72. Купили псу Шарику фоторужье. Выдалось прекрасное солнечное утро в Простоквашино, и Шарик пошел в лес на фотоохоту. Фотоохота была удачной, он сделал 30 снимков. 1/3 часть всех снимков составляли зайцы, 1/5 часть - белки, 1/6 часть - бобры, а остальные были птицы. Найди число фотоснимков с зайцами, белками, бобрами и птицами.

Решение

Всего - 30 снимков

Зайцы - 1/3 часть

Белки - 1/5 часть

Бобры - 1/6 часть

Птицы - ?

1) Поскольку все снимки составляют 1 или 3/3 части, вычисляем на скольких снимках Шарик сфотографировал зайцев:

30 снимков : 3 = 10 снимков

2) Поскольку все снимки составляют 1 или 5/5 части, вычисляем на скольких снимках Шарик сфотографировал белок:

30 снимков : 5 = 6 снимков

3) Поскольку все снимки составляют 1 или 6/6 частей, вычисляем на скольки снимках Шарик сфотографировал бобров:

30 снимков : 6 = 5 снимков

4) Вычисляем на скольких оставшихся снимках сфотографированы птицы:

30 - 10 - 6 - 5 = 9 снимков.

Ответ: Пес Шарик сфотографировал 10 снимков с зайцами, 6 снимков с белками, 5 - с бобрами, 9 - с птицами.

 

 

Задачи на скорость и путь

 

№73. Красная Шапочка и Волк как-то раз отправились к бабушке разными путями. Шли они с одинаковой скоростью. Красная Шапочка находилась в пути 6 часов, а Волк только четыре. Красная Шапочка прошла на 8 км больше, чем Волк. Какое расстояние прошел каждый?

Решение

Красная Шапочка - за 6 часов прошла ? км , на 8 км больше Волка

Волк - за 4 часа прошел ? км

Скорость - одинаковая

1) Вычисляем на сколько больше в пути была Красная Шапочка:

6 часов - 4 часа = 2 часа

2) Вычисляем с какой скорость шла Красная Шапочка:

8 км : 2 часа = 4 км/ч

3) Вычисляем какой путь прошла Красная шапочка за 6 часов:

4 км/ч х 6 часов = 24 км

4) Поскольку скорости у Волка и Красной шапочки одинаковы, вычисляем какой путь пробежал Волк за 4 часа:

4 км/ч х 4 часа = 16 км

Ответ: Красная Шапочка прошла 24 км, а Волк пробежал 16 км.

 

№74. Маленький Мук бежал 2 часа со скоростью 80 км/ч. Сколько времени понадобиться Черному карлику, чтобы преодолеть это расстояние, если он бежит со скоростью 40 км/ч?

Решение

Маленький Мук - за 2 часа со скоростью 80 км/ч пробежал путь ? км

Черный Карлик - за ? часов со скоростью 40 км/ч пробежит тот же путь

1) Вычисляем какой путь пробежал Маленький Мук:

80 км/ч х 2 ч = 160 км

2) Вычисляем за сколько часов этот же путь пробежит Чергый Карлик:

160 км : 40 км/ч = 4 часа

Ответ: Черный Карлик пробежит путь Маленького Мука за 4 часа.

 

№75. Для того, чтобы добраться до замка Кащея Иван-царевич шёл 4 дня по 14 км в день. Затем проехал на Сером Волке еще 140 км. Какое расстояние пришлось проделать Ивану-царевичу за все дни?

Решение

Пешком - 4 дня по 14 км в день

На Волке - 140 км

Всего длина пути к Кощею ? км

1) Вычисляем какой путь прошел Иван -царевич пешком:

14 км х 4 = 48 км

2) Вычисляем какой всего путь прошел пешком и проехал на Волке Иван-царевич:

48 км + 140 км = 188 км

Ответ: Иван-царевич проехал расстояние 188 км в поисках Кощея Бессмертного.

 

 

 

Сюжетные задачи со сказочным содержанием в 4 классе

Программные требования к сюжетным задачам в 1 классе

 

Объем изучаемого в 4-м классе по «Программе по математике в 1-4 классах начальной школы» материала для подготовки к решению сюжетных задач:

- нумерация и порядок образования целых чисел от 1 до 1 000 000, число 0;

- понятие операций сложения и вычитания (слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, результат (сумма или разность чисел));

- понятие операций умножения и деления (множитель, делимое, делитель, результат (произведение множителей или частное от деления));

- порядок выполнения операций в составных арифметических выражениях со скобками;

- таблица умножения от 1 до 10 и обратного деления двухзначных табличных произведений на однозначные множители и 10;

- поразрядное сложение и вычитание одно- и многоразрядных чисел в пределах 1 000 000 с переходом через разряд;

- операции внетабличного умножения и деления одно- и многоразрядных чисел в пределах 1000 000, деление с остатком;

- Дроби и операции с дробями. Понятие о дроби, числителе и знаменателе дроби. Дроби, которые равняются единице. Сравнение дробей. Уровни дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби;

- Преобразование числовых выражений, которые содержат несколько арифметических действий разных степеней без дужек и с дужками;

- Уравнение с одной переменной. Уравнение, в которых один из компонентов действия является выражением с переменной (ознакомление);

- Алгебраический метод решения сюжетных составных задач (ознакомление);

- расширенное знание единиц длины (мм,см, дм, м, км), веса(г, кг, т), объема(л), времени (секунда, минута, час, день, неделя, месяц, год) и связи между единицами;

- Преобразование единиц измерения величин. Сравнение именованных чисел. Арифметические действия с именованными числами;

- Скорость объектов в прямолинейном равномерном движении. Единицы скорости. Сравнение именованных чисел, представленных в единицах скорос-ти. Зависимость между скоростью объекта, временами и пройденным путем при равномерном прямолинейном движении и формулы для их вычисления;

- знание объемных и простых геометрических фигур, их элементов и периметров прямоугольников;

- Площадь. Сравнение объектов по площади. Единицы площади - квад-ратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар (сотка), гектар. Соотношение между единицами площади. Формула площади прямоугольника. Задачи на нахождение площади прямоугольника и обратные к ним;

а) Простые и составные задачи

Составные задачи, которые являются комбинациями изученных видов простых задач на действии разных степеней.

Задачи, которые содержат нахождение дроби от числа, числа по значе-нию его дроби.

Простые и составные задачи на установление зависимости между скорос-тью, временами и путем при равномерном прямолинейном движении.

Простые задачи на вычисление продолжительности события, даты его начала, даты окончания события.

б) Типичные сюжетные задачи

Задачи на нахождение четвертого пропорционального. Задачи на двойное сведение к единице. Задачи на пропорциональное деление. Задачи на нахож-дение неизвестных по двум разностям.

Задачи на общую работу.

Задачи, на равномерное прямолинейное движение двух тел в одном и в разных направлениях.

в) Задачи с буквенными данными.

г) Общие приемы решения задач

Анализ содержания задачи. Составление вспомогательной модели задачи: короткой записи (схема, таблица, черчение), схематического рисунка. Прикидка ожидаемого результата. Поиск разрешающей модели задачи. Математическая модель задачи. Ответ на вопрос задачи. Проверка правильности решения: прямая и косвенная. Исследование задачи, творческая работа над задачей

д) Задачи на зависимость скорости от изменения расстояния при посто-янном времени; от изменения времени при постоянном расстоянии. Преобра-зование именованных чисел, представленных в единицах площади. Задачи на движение тел по течению и против течения реки.

 

 

Задачи со сказочными персонажами в 4 классе, решаемые с применением метода пропорций и алгебраического метода

 

№76. Старичок-лесовичок попросил за себя подежурить в лесу 126 зайчат и 189 белочек. Как только он заснул, 299 зверят разбежались. Сколько всего зверят остались на дежурстве в лесу?

Решение

Было - (126 + 189) зверят

Убежало - 299 зверят

Осталось - х зверят.

а) арифметический способ решения

1) Вычисляем сколько всего зверят (зайчат и белочек) попросил подежурить Старичок-лесовичок:

126 + 189 = 315 зверят

2) Вычисляем сколько зверят осталось дежурить, после того как часть из них разбежалась:

315 - 299 = 16 зверят

б) алгебраический способ решения

1) Составляем уравнение модели задачи:

126 + 189 = 299 +х

2) Используя правило изменения знака у числа при переносе его в другую часть уравнения, получаем:

126 +189 - 299 = х

Откуда х = 16

Ответ: На дежурстве осталось 16 зверят.

 

№77. Себе на помощь Старичок-лесовичок вырезал деревянных человечков: 286 березовых, 586 сосновых, а дубовых - на 182 человечка меньше, чем сосновых и березовых вместе. Сколько дубовых человечков вырезал Старичок-лесовичок?

Решение

Березовых - 286

Сосновых - 586

Дубовых - х , на 182 меньше чем сумма березовых и сосновых.

а) арифметический способ решения

1) Вычисляем сколько всего березовых и сосновых человечков вырезал Старичок-лесовичок:

286 + 586 = 872 человечка

2) Вычисляем сколько дубовых человечков вырезал Старичок-лесовичок:

872 -182 = 690 человечков

б) алгебраический способ решения

1) Составляем уравнение модели задачи:

(286+586) - 182 = х

2) Получаем:

х = 690

Проверяем : 286+586 = 872 690+182 =872

Ответ: Старичок-лесовичок вырезал 690 дубовых человечка.

 

№78. Каждый дубовый человечек в работе заменяет 2 березовых или 3 сосновых человечков. Сколько всего дубовых человечков понадобится вырезать Старичку-лесовичку, чтобы заменить 284 березовых и 486 сосновых человечков?

Решение

Березовых - 284

Сосновых - 486

Дубовых - х, один заменяет 2 березовых или 3 сосновых.

а) арифметический способ решения

1) Вычисляем сколько дубовых человечков нужно для замены березовых человечков:

284 : 2 = 142 человечка

2) Вычисляем сколько дубовых человечков нужно для замены сосновых человечков:

486 : 3 = 162 человечка

3) Вычисляем сколько всего Старичку-лесовичку нужно дубовых человечков для замены березовых и сосновых человечков:

142 + 162 = 304 человечка

Ответ: Старичку-лесовичку понадобится вырезать 304 дубовых человечка для замены березовых и сосновых.

 

№79. Из одной березы можно смастерить 15 деревянных человечков, а из одной сосны - 13. Сколько помощников смастерит себе Старичок-лесовичок из 15 берез и 29 сосен?

Решение

Берез - 15

Сосен - 29

Березовых - 15 из 1 березы

Сосновых - 13 из 1 сосны

Всего человечков - ?

а) арифметический способ решения

1) Вычисляем сколько березовых человечков вырежет Старичок-лесовичок из 15 берез, если из 1 березы он вырезает 15 человечков:

15 * 15 = 225 человечков

2) Вычисляем сколько сосновых человечков вырежет Старичок-лесовичок из 29 сосен, если из 1 сосны он вырезает 13 человечков:

29 * 13 = 377 человечков

3) Вычисляем сколько всего Старичок-лесовичок вырежет березовых и сосновых человечков:

225 + 377 = 602 человечка

Ответ: Старичок-лесовичок вырежет всего 602 березовых и сосновых человечков.

 

№80. Каждый из дубовых человечков, вырезанных Старичком-лесовичком, вырезал себе по 4 братика. Сколько дубовых человечко вырезал Старичок-лесовичок, если теперь в лесу всего 1000 дубовых человечков?

Решение

Всего - 1000

Вырезал - х человечков

Каждый человечек вырезал еще 4 человечков

а) арифметический способ решения

1) Вычисляем сколько всего в 1 семье человечков (человечек и его братья):

1 + 4 = 5 человечков

2) Вычисляем сколько теперь семей в лесу:

1000 : 5 = 200 семей

Тогда Старичок -лесовичок вырезал 200 человечков.

Проверяем: 200 + 4*200 = 200+800 = 1000 человечков

б) алгебраический способ решения

1) Составляем уравнение модели задачи:

х + х*4 = 1000

2) Выносим в левой части уравнения х за скобки, получаем:

х *(1+4) = 1000

откуда х = 1000 : (1+4) = 1000 : 5 =200

Ответ: Старичок-лесовичок вырезал 200 деревянных человечков.

 

№81. Из 966 деревянных человечков 1/6 часть не видит в темноте, а остальные видят и днем и ночью. Сколько деревянных человечков Старичок-лесовичок может оставить охранять лес ночью?

Решение

Всего - 966

Не видят в темноте - ?, 1/6 часть всех

Видят в темноте - х ?

а) арифметический способ решения

1) Вычисляем сколько человечков приходится на 1/6 часть, если всех человечков 6/6 частей:

966 : 6 = 161 человечек

2) Вычисляем сколько человечков, которые видят в темноте, может оставить дежурить на ночь Старичок-лесовичое:

966 -161 = 805 человечков

б) алгебраический способ решения

1) Составляем уравнение модели задачи, принимая:

966* (6/6 - 1/6) = х

2) Преобразуем левую часть уравнения, получаем:

966*5/ 6 = х или 966 : 6 * 5 =х

х = 161*5 = 805

Проверяем : 805+161 = 966

Ответ: Старичок-лесовичок может оставить на ночное дежурство 805 человечков, которые видят в темноте.

 

№82. У Старичка - лесовичка всего 800 деревянных человечков. При этом 400 из них не березовые, 500 - не сосновые, 700 - не дубовые. Сколько у Старичка-лесовичка отдельно березовых, сосновых и дубовых человечков?

Решение

Всего - 800 (дубовые (?) +сосновые(?)+березовые(?))

Не березовые =сосновые+дубовые - 400

Не сосновые = дубовые + березовые - 500

Не дубовые = сосновые + березовые - 700

Сколько каких человечков - ?

а) алгебраический способ решения

1) Обозначаем количество человечков латинскими буквами:

х - количество дубовых человечков;

y - количество березовых человечков

z - количество сосновых человечков

2) Тогда условия задачи можно записать следующими выражениями:

x + y + z = 800 (1)

x + z = 400 (2)

x + y = 500 (3)

y + z = 700 (4)

3) используя правила перестановки и объединения, запишем уравнение (1) в трех следующих видах:

(x + y) + z = 800 или с учетом уравнения (3) 500 + z = 800

откуда z = 800 -500 = 300 сосновых человечков;

(x+z) + y = 800 или с учетом уравнения (2) 400 + y = 800

откуда y = 800 - 400 = 400 березовых человечков;

(y+z) + x = 800 или с учетом уравнения (4) 700 + x = 800

откула х = 800 - 700 =100 дубовых человечков

4) Проверяем:

300 + 400 +100 =800

Ответ: У Старичка-лесовичка было 100 - дубовых человечков, 300 - сосновых человечков и 400 березовых человечков.

 

№83. В ночном дозоре у ручья трое человечков были не дубовые, четверо - не сосновые, пятеро - не березовые. Сколько всего человечков выставил Старичок-лесовичок в ночной дозор возле ручья?

Решение

Всего - ? человечков (дубовые (?) +сосновые(?)+березовые(?))

Не березовые =сосновые+дубовые - 5

Не сосновые = дубовые + березовые - 4

Не дубовые = сосновые + березовые - 3

Сколько всего и каких человечков - ?

а) алгебраический способ решения

1) Обозначаем количество человечков латинскими буквами:

х - количество дубовых человечков;

y - количество березовых человечков

z - количество сосновых человечков

2) Тогда условия задачи можно записать следующими выражениями:

x + y + z = а (1)

x + z = 5 (2)

x + y = 4 (3)

y + z = 3 (4)

3) используя правила перестановки и объединения, запишем уравнение (1) в трех следующих видах:

(x + y) + z = а или с учетом уравнения (3) 4 + z = а (5)

(x+z) + y = а или с учетом уравнения (2) 5 + y = а (6)

(y+z) + x = а или с учетом уравнения (4) 3 + x = а (7)

4) Учитывая полученные уравнения (5), (6), (7) рассмотрим сумму их левых частей:

(4+z) +(5+y) + (3+x) = a + a +a (8)

Или раскрывая скобки:

(x + y + z) + (4+5+3) = 3*a (9)

5) С учетом уравнения (1), получаем из уравнения (9):

а + 12 = 3* а или 3*а - а = 12 или а*(3-1) =12

откуда а*2 = 12 и а = 12 : 2 = 6 человечков

6) Тогда из уравнений (5), (6), (7) вычисляем:

z = 6 - 4 = 2 сосновых человечка

y = 6 - 5 = 1 березовых человечка

x = 6 - 3 = 3 дубовых человечка

Проверяем: 2+1+3 =6

Ответ: У Старичка-лесовичка в ночном дозоре у ручья было 3 - дубовых человечков, 2 - сосновых человечков и 1 березовый человечек.

Частные мастера Частные Мастера-Плиточники

Дренажная система водоотвода вокруг фундамента - stroidom-shop.ru

Правильное создание сайтов в Киеве https://atempl.com/r/

Поиск

 

Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru

 

Copyright © 2022 High School Rights Reserved.